【党建引领教学】团风县实验中学示范课优秀教学设计展
高娟
勾股定理（第一课时）
一、教学基本信息
课程名称：20.1勾股定理及其应用
二、教学前期分析
勾股定理是数学中的一个重要定理，揭示了直角三角形三边之间的数量关系。它建立了“形”与“数”之间的联系，是沟通几何与代数的桥梁。勾股定理不仅应用于数学领域，在物理、工程、建筑等领域也有着广泛的应用。
本节是学生学习了直角三角形的角之间的特殊关系后,对直角三角形的边之间特殊关系的探究。本节重视“观察一猜想一证明”的探究过程，在此过程中让学生体会从特殊到一般的几何定理探索路径。本节的学习不仅为后面学习勾股定理的逆定理、三角函数等奠定知识基础，也为后面几何相关内容的学习积累经验，提升学生的推理能力、几何直观和运算能力。
我国古代数学家在勾股定理的研究上取得了丰富的成果。从《周髀算经》《九章算术》等我国古代数学书籍中可以发现大量有关勾股定理的内容。将其中经典的内容融入勾股定理的探索，可以让学生感受我国古代数学的杰出成就，激发学生的民族自豪感。
八年级学生已掌握直角三角形基本性质与简单运算，具备动手探究兴趣，但逻辑推理与数形结合能力较弱。对勾股定理的面积本质理解不足，易混淆直角边与斜边，在复杂图形和实际问题中难以抽象出直角三角形模型，计算也常出现失误，教学需侧重直观探究与规范应用。
本节课依据义务教育数学课程标准，要求学生理解勾股定理及其探究过程，能运用定理解决直角三角形边长计算问题。注重引导学生经历观察、猜想、验证、证明的过程，发展几何直观、推理能力与数形结合思想，体会数学文化价值，培养应用意识与严谨的数学思维。
1、了解勾股定理的发现历程，掌握勾股定理的文字语言与符号语言表述；经历“观察—猜想—验证—证明”的探究过程，理解用面积法（割补法、赵爽弦图）证明勾股定理的思路；能运用勾股定理解决直角三角形边长的简单计算问题。
2、通过网格探究、动手拼图、小组合作等活动，体会数形结合、特殊到一般、转化与化归的数学思想，提升几何直观与逻辑推理能力 。
3、了解我国古代数学成就（赵爽弦图），增强文化自信与民族自豪感，激发对数学探究的兴趣。
重点：运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性，并能进行简单计算。
难点：“数形结合”思想方法的理解和应用。
教师准备：多媒体课件、方格纸、直角三角形纸片、赵爽弦图拼图、三角板、直尺、勾股定理模型教具。
学生准备：预习直角三角形相关知识，准备方格纸、练习本、直尺、剪刀。
1. 复习提问：直角三角形具有哪些性质？三边具有什么样的数量关系呢？
2. 故事切入：播放西周周公与商高对话动画，提问“天不可阶而升，地不可得尺寸而度，数学知识从何而来？”，引出《周髀算经》中商高的智慧。
设计意图：通过我国古代有关勾股定理的史料引入，激起学生的兴趣。
直观演示：用折矩工具演示“折矩取3与4连斜边”，得到边长为3、4、5的直角三角形。
1. 小组讨论：两个小正方形的面积和与大正方形的面积有什么关系？由此能猜想直角三角形三边的平方关系吗？
2. 得出猜想：两直角边的平方和等于斜边的平方（ a² + b² = c² ）。
3. 师问：一般直角三角形是否也满足这个猜想吗？
设计意图：从比特殊到一般，提出研究问题，并引导学生思考研究问题的方法：观察与猜想 。
1. 网格验证：展示一般直角三角形网格图，学生用“割补法”计算斜边正方形的面积（割成4个直角三角形+1个小正方形，或补成大正方形减4个直角三角形），并完成填空，进一步得出猜想。
2.直观感受：教师拿出准备好的勾股定理模型教具，转动模型，动态演示，让学生直观形象地感受上述猜想。
3. 严格证明：
(1)准备4个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c），
(2)你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边长的正方形吗？拼一拼算算看！
(小组合作演示拼图过程，引导学生用面积法证明。)
证法1
证法2
4. 定理归纳：
文字语言：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，则 a² + b² = c²。
5. 文化渗透：介绍赵爽弦图的历史意义，对比西方毕达哥拉斯定理，增强文化自信。
设计意图：引导学生探寻拼图计算弦图的面积推导出勾股定理，提升学生的灵活性，提升思维能力。
（三）例题讲解，应用新知（12分钟）
设计意图：利用勾股定理解决问题，让学生感受勾股定理在求边长中的作用。
1. 知识梳理：勾股定理的内容、证明方法、基本应用。
2. 方法总结：拼、割补法的应用。
3.数学思想：转化、数形结合、特殊到一般。
4. 自我反思：本节课的探究过程对后续几何学习有什么启发？
1. 基础作业：教材习题20.1第1、8题（巩固定理计算）。
2. 拓展作业：用拼图法尝试设计另一种勾股定理的证明过程。
3. 实践作业：收集勾股定理的历史故事或其他证明方法，下节课分享。
20.1.1 勾股定理
采用过程性评价与结果性评价相结合。课堂观察学生参与拼图、讨论、展示的积极性；通过提问、板演、课堂练习，评价学生对勾股定理的理解、推导及应用能力。关注解题规范与数形结合思想，及时反馈纠错，鼓励学生大胆表达，全面提升几何推理与应用意识。
1. 需关注学生从“面积关系”到“边长平方关系”的转化过程，通过动手拼图操作降低难度。
2. 应用环节需强化“找直角三角形、辨直角边与斜边”的训练，避免学生因概念混淆出错。
3. 加强学生几何语言的书写及公式变形的训练。
来源:教师发展中心
作者:高娟
编辑:汪荣
初审:管坤 陈玮琨
编发:谭祁
编审:童丽慧
终审:易斌 杨早成
